PROYEKSI BERDASARKAN METODE DEKOMPOSISI ~ M AGUS SUDRAJAT

METODE DEKOMPOSISI

Metode Dekomposisi sering disebut juga sebagai metode time series. Saat ini banyak metode yang dapat digunakan untuk melakukan forecasting, salah satu metode yang dapat digunakan yaitu metode dekomposisi. Dekomposisi (pemecahan/dipecah) suatu pola menjadi sub pola yang menunjukan tiap-tiap komponen deret berkala secara terpisah.

Pemisahan tersebut seringkali membantu meningkatkan ketepatan peramalan dan membantu pemahaman atas perilaku deret data secara lebih baik (Spyros, 1993:123). Dekomposisi (pemecahan) pada metode ini dibagi kedalam 4 komponen (pola) perubahan sebagai berikut :

a. Trend (T)

b. Fluktuasi Musiman (M)

c. Fluktuasi Siklis (S)

d. Perubahan-perubahan yang bersifat random (R)

Masing-masing pola perubahan akan dicari satu persatu, setelah ditemukan akan digabungkan lagi menjadi nilai, taksiran atau ramalan. Dalam hal ini menggunakan cara penggabungan dengan mengalikan atau dapat ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut :

X = T x M x S x R

dimana X merupakan nilai yang terjadi sebenarnya.

a. TREND (T)

Trend atau sering disebut Secular Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk membuat trend, yaitu trend linier least squares, trend parabolik, dan trend eksponensial (Pangestu Subagyo, 1986: 32).

1. Mencari persamaan trend

Pada metode ini tahun dasar berada di tengah, persamaan trend metode least squares adalah sebagai berikut : (Pangestu Subagyo, 1986:34).

Y = a + bx

keterangan :

Y = nilai trend,

a = bilangan konstan,

b = slope atau koefisien kecenderungan garis trend,

x = mewakili waktu atau tahun

2. Mengubah Bentuk Persamaan Trend.

Y pada persamaan trend yang dibuat di atas menyatakan jumlah penumpang kereta api setiap tahun. Persamaan tersebut dapat diubah sebagai berikut :

a) Memindah Origin

Tahun yang merupakan origin dapat dipindah, di dalam memindah origin yang diganti hanya nilai konstannya (a). Nilai a yang baru sebesar nilai trend pada tahun yang menjadi origin baru.

b) Trend rata-rata

Dari persamaan trend tahunan yang telah diperoleh dapat diubah menjadi persaman trend rata-rata tiap bulan, yaitu dengan membagi a dan b dengan 12. sedangkan jika akan dijadikan trend rata-rata tiap kuartal maka a dan b masing-masing dibagi 4. Jika disubstitusikan nilai X pada tahun yang bersangkutan akan didapatkan nilai trend (Y) yang merupakan trend rata-rata.

c) Persamaan trend bulanan dan kuartalan

Trend bulanan adalah trend dari bulan satu ke bulan berikutnya, menunjukkan perkiraan kenaikan atau perubahan setiap bulannya. Jika persamaan trend tahunan dengan satuan X akan diubah menjadi trend bulanan maka a dan b dibagi 12. Trend kuartalan adalah trend yang menunjukkan perubahan dari kuartal ke kuartal. Jika persamaan trend tahunan dengan satuan X satu tahun akan diubah menjadi trend kuartalan, maka a dibagi 4 dan b dibagi 42. Kalau dari persamaan trend tahunan yang satuan X-nya setengah tahun dan akan diubah menjadi trend bulanan a dibagi 12 dan b dibagi (122)/2, sedang kalau akan diubah menjadi trend kuartalan a dibagi 4 dan b dibagi (42)/2. Nilai X baik untuk trend kuartalan maupun bulanan mempunyai selisih satu, dimana untuk bulanan kuartal yang mendekati tengah diberi nilai ½ atau –½.

b. GELOMBANG ATAU FLUKTUASI MUSIM

Gelombang musim adalah gelombang pasang surut yang berulang kembali dalam waktu tidak lebih dari satu tahun. Dalam forecasting biasanya gelombang musim ini dinyatakan dalam bentuk indeks dan dinamakan indeks musim. Hubungan antara komponenkomponen perubahan biasanya dinyatakan dengan perkalian sebagai berikut .

X = T x M x S x R

Artinya data yang terjadi (X) dapat dihitung dengan mengalikan nilai trend dengan indeks musim, indeks siklis dan perubahan-perubahan yang bersifat random.

Untuk menghitung indeks musim dapat digunakan beberapa metode, antara lain metode rata-rata sederhana, metode persentase terhadap trend dan metode persentase terhadap rata-rata bergerak.

c. VARIASI SIKLIS

Variasi siklis adalah perubahan suatu hal yang berulang kembali dalam waktu lebih dari satu tahun. Variasi siklis dinyatakan dalam bentuk indeks siklis. Metode yang biasa digunakan untuk mengetahui indeks siklis adalah metode residual. Tahap-tahap khusus dalam metode residual tergantung pada apakah analisis dimulai dari tahunan, triwulanan atau bulanan. Jika data yang digunakan adalah bulanan atau triwulanan, maka pengaruh trend dan gelombang musim harus dihilangkan. Jika datanya data tahunan, maka hanya pengaruh trend saja yang dihilangkan.

d. VARIASI RANDOM

Variasi random merupakan perubahan suatu hal gelombang pasang atau surutnya suatu hal yang biasanya terjadi secara tiba-tiba dan sukar diperkirakan. Biasanya ini terjadi secara kebetulan dan sukar diramalkan.

FORECASTING DENGAN METODE DEKOMPOSISI

Pada metode dekomposisi peramalan dilakukan dengan menggabungkan komponen-komponen yang telah diperoleh yaitu trend dan indeks musim, seharusnya dengan indeks siklis dan perubahanperubahan random, tetapi gerak siklis sukar diperkirakan polanya karena faktor yang mempengaruhinya banyak sekali, demikian juga dengan gerak random. Oleh karena itu, peramalan hanya akan menggunakan trend (T) dan gerak musim (M) saja, dan dapat dibuat dengan rumus sebagai berikut: (Pangestu S, 1986:61).

F = T x M

Dimana F = nilai proyeksi, T = trend dan M = gerak musim.

Perencanaan dan pembuatan keputusan membutuhkan dugaan-dugaan tentang apa yang akan terjadi di masa yang akan dating. Karena itu analis diharapkan untuk membuat ramalan-ramalan. Terdapat banyak cara untuk peramalan, salah satunya adalah dengan menggunakan metode time series (Mulyono,2006:92).

Mulyono (2006:92) juga mengatakan bahwa laporan yang bersifat matematis belaka tidak akan mampu menyelesaikan seluruh persoalan. Bila ia disertai dengan pandangan yang sehat, pengalaman, kecerdikan, dan perasaan yang baik dari analisis, maka analisis matematika itu sangat bermanfaat dalam peramalan jangka pendek, jangka panjang, dan perencanaan. Pendekny, analisis time series digunakan sebagai pembantu perasaan, bukan sebagai pengganti.

Time Series

Data berkala atau time series adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan suatu perkembangan atau kecenderungan keadaan / peristiwa / kegiatan. Biasanya jarak atau interval dari waktu ke waktu sama.

Contoh data berkala adalah sebagai berikut :

a. Pertumbuhan ekonomi suatu negara pertahun.

b. Banyaknya produksi minyak perbulan.

c. Indeks harga saham per hari (Boediono, 2004:131).

Rangkaian waktu, data berkala atau time series merupakan serangkaian pengamatan tertahap suatu peristiwa, kejadian, gejala ataupun variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urutan waktu terjadinya, dan kemudian disusun sebagai data statistik Pada umumnya pengamatan dan pencatatan itu dilakukan dalam jangka waktu tertentu, misalnya tiap akhir tahun, tiap permulaan tahun, tiap sepuluh tahun, dan sebagainnya (Sutrisno, 1995:432).

Dari suatu rangkaian waktu akan dapat diketahui apakah perisiwa atau gejala tersebut berkembang mengikuti pola-pola perkembangan yang teratur atau tidak. Jika rangkaian waktu menunjukkan pola yang teratur, maka akan dapat dibuat suatu ramalan yang cukup kuat mengenai tingkah laku gejala yang dicatat, dan atas dasar ramalan itulah dapat dibuat rencana-rencana yang cukup untuk dapat dipertanggung jawabkan.

Menurut Boediono (2004), terdapat empat jenis komponen rangkaian waktu yaitu:

1. Gerakan jangka panjang (long time movement)

Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum dari deret berkala yang meliputi jangka waktu yang panjang. Pada umumnya jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah sepuluh tahun lebih, ciri gerakan ini kadang-kadang menunjukkan variasi sekuler yang menyerupai garis lurus, yang disebut garis arah (trend line).

2. Gerak musiman (seasonal variation)

Ciri dari gerakan ini adalah gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan jangka waktu tertentu, gerakan tersebut dapat terjadi karena adanya peristiwa-peristiwa tertentu.

3. Gerak melingkar (siklis)

Gerak ini merupakan variasi rangkaian waktu yang menunjukkan gerakan berayun di sekitar arah atau kurva arah. Lingkaran atau siklik itu bisa bersifat berkala atau tidak. Dalam bidang ekonomi dan perdagangan untuk menilai hal ini harus diadakan observasi sedikitnya satu tahun penuh.

4. Gerakan acak (random)

Gerakan random adalah rangkaian waktu yang menunjukkan gerakan yang tak teratur yang disebabkan oleh faktor-faktor di luar dugaan, seperti wabah, gempa bumi, dan sebagainya.

Trend Linier

Trend adalah suatu gerakan (kecenderungan) naik atau turun dalam jangka panjang seperti diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu. Rata-rata perubahan tersebut bisa bertambah dan bisa berkurang. Jika rata-rata perubahan bertambah disebut dengan trend positif. Trend mempunyai kecenderungan naik sebaliknya jika rata-rata perubahan berkurang disebut trend negative atau trend yang mempunyai kecenderungan menurun ( Hamdani,dkk, 2007: 198).

Kemudian selanjutnya Hamdani (2007:189) member pengertian trend linear adalah trend yang variabel X-nya (periode waktu) berpangkat paling tinggi satu. Trend linear memiliki bentuk persamaan garis lurus yaitu

Y = a + bX

Keterangan :

Y = data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu.

X = Periode waktu (hari, minggu, bulan, tahun)

a = Konstanta nilai Y jika X = 0

b = Koefesien X kemiringan garis trend (slope)

Untuk menentukan garis trend terlebih dahulu dicari nilai a dan b. artinya jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis trend dapat dibuat( Hamdani,dkk, 2007: 198).

Variabel Waktu Dengan Kode

Untuk memudahkan perhitungan dalam mencari persamaan akan digunakan tahun kode rumusnya adalah terakhir yang dipelajari. Di samping itu, untuk mengurangi banyaknya perhitungan, pada contoh berikut hanya akan digunakan periode waktu studi 10 tahun (Mulyono, 2006: 78).

Metode Kuadrat Terkecil

Metode Kuadrat Terkecil adalah suatu metode untuk menentukan persamaan regresi dengan meminimumkan grafis pola treng garis lurus